發布日期 2023 年 12 月 12 日 18:07 | 作者 Emma stein |
對數學家來說，在紙上推論的數學公式純粹又優雅，因此有些學者認為靠電腦運算的 AI 、機器學習正在破壞數學美學。但加州理工學院數學和理論物理學教授 Sergei Gukov 表示，當數學家結合人工智慧，可能引領人類進入解決難題的新時代。
美國克雷數學研究所 2000 年公布了世界七大數學難題（千禧年大獎難題），分別為： P/NP 問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊-米爾斯規範場論與質量間隙、納維-斯托克斯存在性與光滑性、貝赫和斯維訥通-戴爾猜想（ BSD 猜想），解決這些難題將對數學理論發展和應用將產生巨大推力，可能為密碼學、航太、通訊等領域帶來突破性進展。
但 7 大數學難題迄今只有龐加萊猜想已解決，由傳奇（非常有個性）俄羅斯數學家格里戈里·佩雷爾曼成功證明。
隨著科技日新月異，一些數學家開始嘗試借用機器學習的力量。
機器學習是人工智慧子領域，主要設計、分析能讓電腦自動「學習」的演算法。為了彌合機器學習工具開發人員（資料科學家）與數學家的差距，討論這 2 個領域如何互補，加州理工學院數學和理論物理學教授 Sergei Gukov 組織了 2023 年數學和機器學習會議，他認為數學與機器學習可以「雙向奔赴」。
Sergei Gukov 表示，有了機器學習幫助，或許首先能解決相當棘手、有「猜想界皇冠」之稱的黎曼猜想（ Riemann hypothesis ， RH ）。
機器學習工具擅長識別模式和分析複雜問題，雖然機器學習解決方法可能沒那麼漂亮，但可以找到新聯繫，提供數學家新的思考方向，比如 Sergei Gukov 自己便透過機器學習解決紐結理論 （ Knot theory ）一些問題。
而 Sergei Gukov 現在正與其他數學家嘗試解決「平滑四維龐加萊猜想」，該假設認為，四維空間中所有看起來像球體的流形（ manifold ）其實都是球體，只是我們的大腦無法處理四個維度，因此我們將形狀打成結，而 Sergei Gukov 團隊開發一種機器學習方法來評估結的帶狀。
另一方面，數學也可以幫助開發機器學習演算法，比如數學家 Peter Shor 提出著名的秀爾演算法（ Shor’s algorithm ），可以讓量子電腦比典型電腦更快分解整數 N ，從而破解基於公開金鑰加密的演算法。
（首圖來源：pixabay）